Фамилия Кривовязько — яркий пример украинской модели образования прозвищ, указывающих на внешность или манеру поведения. Основа здесь — прилагательное «кривой» и существительное «вязь», то есть шея. «Кривая вязь» — это кривошея. Прозвище Кривовязь мог получить человек с заметным искривлением шеи или с привычкой держать голову набок. Украинский суффикс -ко (в исходной форме Кривовязько) превращал такое прозвище в фамилию, указывая на потомка — буквально «сын Кривовяза».

Модель «прилагательное + существительное + -ко» типична для украинских фамилий, особенно из центральных и западных регионов. Сравните: Кривонос, Криволап, Кривогуз — все они описывали физическую особенность. В русском языке аналогичная фамилия звучала бы как Кривошеев, но украинская версия сохранила более архаичную форму с прямым указанием на «вязь».

Интересно, что слово «вязь» в древнерусском языке означало не только шею, но и связку, соединение — например, «вязь» как часть сбруи или вязь букв. Однако в прозвище Кривовязько очевидно анатомическое значение: корень тот же, что в слове «повязка» (то, что обвязывает шею), но со временем закрепился именно за частью тела.

Географически фамилия Кривовязько встречается преимущественно на Украине, особенно в Черкасской, Полтавской и Киевской областях. В России она редка и обычно принадлежит потомкам переселенцев с Украины. Сословной принадлежности предков определить по фамилии нельзя — её могли носить и казаки, и крестьяне, и мещане, поскольку прозвища давались по внешнему признаку, а не по роду занятий.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, в их родословной был человек с характерной приметой — кривой шеей. Прозвище закрепилось за ним и перешло к детям, а позже, в XIX веке, было официально оформлено как фамилия.