Фамилия Кривовязова — редкий пример русской фамилии, построенной на описании физического недостатка, да ещё и с женским окончанием. Основа здесь — прозвище Кривовяз, которое образовано из двух корней: «кривой» (искривлённый, одноглазый, непрямой) и «вяз» (шея, затылок, загривок). В древнерусском языке слово «вяз» означало именно шею, шейные позвонки. Таким образом, Кривовяз — человек с кривой, искривлённой шеей. Прозвище могли дать либо из-за врождённой особенности, либо из-за привычки держать голову набок, либо после травмы.

Суффикс -ов- указывает на типичную модель образования русских фамилий: Кривовяз → Кривовязов (сын Кривовяза). Но в данном случае перед нами женская форма — Кривовязова. Это значит, что в официальных документах фамилия закрепилась за женщиной (вдовой, дочерью), либо в современном употреблении это форма для женщины, а мужская — Кривовязов. Встречаемость женского окончания в качестве основной формы записи (а не просто склонения) говорит о том, что фамилия могла фиксироваться через женскую линию, что характерно для некоторых регионов, особенно в XIX веке, когда переписчики записывали семью по матери-одиночке или вдове.

Географически фамилия Кривовязова редкая. Наиболее часто она встречается в Сибири, особенно в Омской и Новосибирской областях, а также на Урале. Это не случайно: в этих местах в XVII–XVIII веках оседали беглые крестьяне и казаки, прозвища которых часто отражали внешние приметы. Сравните с более распространёнными фамилиями того же типа: Кривошеин, Кривонос, Кривовяз (без суффикса). Кривовязов/Кривовязова — вариант, где прозвище сохранилось в полной трёхчленной форме, что говорит о его древности: такие фамилии обычно возникали не позднее XVI–XVII веков.

В ономастике есть и альтернативная версия: «вяз» может быть не шеей, а вязью — старым названием вязального дела или плетения. Тогда Кривовяз — человек, который плохо, криво вяжет (например, сети или лапти). Но эта гипотеза слабее: слово «вяз» в значении «шея» фиксируется в диалектах и древних текстах, а «кривовяз» как ремесленное прозвище не встречается в источниках. Поэтому первая версия — с шеей — правдоподобнее.

По сословному составу Кривовязовы — почти наверняка крестьяне или однодворцы. Среди дворянских родов такая фамилия не отмечена, и в дореволюционных справочниках она не значится. Это фамилия «низовая», бытовая, возникшая в среде, где прозвище давали без обиняков, по заметной черте. Сегодня её носители могут не знать о первоначальном значении, но сама фамилия — прямой документ, рассказывающий о предке, которого окружающие запомнили по характерной осанке.