Фамилия Кривовяза — редкий пример отчества, образованного не от имени, а от прозвища, и притом не по самой ходовой модели. В ней сразу слышится что-то нестандартное: основа «криво-» обычно указывает на физический недостаток или изъян (кривой, кривобокий), а вторая часть «-вяза» отсылает к ремеслу вязальщика, плетельщика или ткача. Скорее всего, так нарекли человека, который занимался вязанием, но делал это небрежно, косо, или же у него была кривая рука, что мешало работе. Не исключён и переносный смысл: «криво вязать» могли сказать о путаном, нелогичном человеке.

Словообразовательный суффикс здесь — «-а» в конце. В русских фамилиях такой тип встречается редко и характерен в основном для украинской и белорусской традиции, где прозвища в именительном падеже часто переходили в фамилии без дополнительных суффиксов (например, Непийвода, Забейворота). Кривовяза — из того же ряда: прозвище застыло в форме «он — Кривовяза», то есть «криво вяжущий». В великорусских землях такое прозвище скорее переделали бы в Кривовязов или Кривовязкин, но юго-западное влияние сохранило исходный облик.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским регионам — Брянщина, Смоленщина, Черниговщина. Встречается она крайне редко, что говорит о локальном происхождении: возможно, в одном селе жил мастер-вязальщик с таким прозвищем, и его потомки разнесли фамилию по округе. В писцовых книгах XVII века похожие прозвища фиксировались: «Кривой вяз» могло относиться к дереву или к изделию из кривых прутьев, но здесь явно действие — вязание, а не предмет.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Кривовяза стоит особняком. Есть Кривовяз, Кривовязов, Кривовязкин — все они образованы от той же основы, но с разными суффиксами. Форма без суффикса (Кривовяз) встречается чаще, а с окончанием «-а» — единичный вариант. Это может быть следствием диалектного произношения или ошибки переписчика: в документах XIX века «Кривовяза» могли записать по созвучию с женской формой отчества, хотя носитель был мужчиной.

Версия о происхождении от географического названия (например, деревни Кривой Вяз) маловероятна: в таких случаях фамилия обычно оканчивается на «-ский» или «-ин». Прямое прозвище по ремеслу с негативным оттенком — наиболее убедительное объяснение. Носитель фамилии может считать, что его предок был не просто вязальщиком, а человеком с яркой, заметной особенностью, которая закрепилась в родовом имени на века.