Фамилия Кривовязенко — украинская по модели образования, что сразу заметно по суффиксу -енко. В украинской ономастике этот суффикс означает «маленький», «сын» или «потомок», то есть Кривовязенко — буквально «сын Кривовяза». Такие фамилии массово закрепились в Левобережной Украине (Полтавщина, Черниговщина, Слобожанщина) в XVI–XVII веках, когда отчества на -енко перестали быть временными и стали наследственными.

Основа фамилии — прозвище Кривовяз, которое относится к типичным «кривым» именованиям, построенным по модели «криво- + глагольный корень». В данном случае вторая часть происходит от глагола «вязать». Такие прозвища обычно давали по роду занятий, но с оттенком оценки. В отличие от нейтральных «профессиональных» фамилий (например, Вязальщик), прозвище Кривовяз могло указывать на плохого мастера: того, кто вяжет криво, небрежно или не по правилам. Вероятнее всего, речь идёт о плетении лаптей или вязании лыка — промысле, распространённом в лесных и болотистых районах Украины, где лапти были повседневной обувью.

Есть и другая версия, менее критичная: прозвище могло описывать внешность или особенность человека, который сутулился при работе («криво вязал» спину). Однако для украинских фамилий характернее профессионально-иронические прозвища, поэтому версия с нерадивым мастером выглядит убедительнее.

Редкость фамилии Кривовязенко в том, что она сохранила полную основу прозвища без усечения. Чаще от «кривых» прозвищ образовывали фамилии с суффиксами -ов/-ев (Кривовязов, Кривовязев) или -ин (Кривовязин). Вариант на -енко — это украинская параллель, которая встречается реже и потому лучше привязана к конкретному региону. Если встретите Кривовязенко, с высокой вероятностью его предки — из казацких или крестьянских родов Левобережной Украины, где фамилии на -енко доминировали.