Фамилия Кривукенко — яркий пример того, как украинская словообразовательная модель «переплавила» русское по происхождению прозвище. В основе лежит прилагательное «кривой» — не в современном бытовом значении «изогнутый», а в древнерусском смысле: одноглазый, кривобокий, хромой или просто некрасивый. Прозвище Кривой давали человеку с заметным физическим недостатком, и на Руси оно было распространено повсеместно.

Ключевая особенность фамилии — суффикс -енко. В украинской ономастике XVII–XVIII веков этот суффикс был главным маркером «сыновности»: Кривукенко буквально значило «маленький Кривук» или «сын Кривука». А вот промежуточная форма Кривук — уже уменьшительное от Кривой. То есть цепочка такая: был человек Кривой, его сына в быту звали Кривук (как «кривоватый»), а внука уже записали Кривукенко. Такая трехступенчатая модель встречается реже, чем прямое «Кривой → Кривенко», и делает фамилию более поздней по времени возникновения — скорее всего, конец XVII — начало XVIII века.

Географически фамилия тяготеет к левобережной Украине и южным областям России, куда в XVIII–XIX веках переселялись украинские крестьяне и казаки. В переписях Полтавской, Харьковской и Черниговской губерний можно встретить Кривукенко среди казацкой старшины и мещан, но чаще — среди крестьян. Дворянского статуса эта фамилия, как правило, не имела: суффикс -енко в малороссийской среде был простонародным, а не аристократическим.

В написании возможна вариативность: в старых документах встречается Кривукенко, Кривукенко, а иногда и Кривученко (через «ч» под влиянием акающего произношения). Но корень «крив-» остаётся неизменным — он и выдаёт исходное прозвище, от которого пошла вся фамильная ветвь.