Фамилия Крывовязюк звучит как загадка, но её ключ лежит на поверхности: это украинская фамилия, образованная от прозвища, связанного с ремеслом или характерной чертой. Основа — «кривий» (кривой) и «в’язати» (вязать). Скорее всего, предок носителя был человеком, который вязал криво, то есть неаккуратно, или же имел физическую особенность — например, кривую руку, что мешало ровно плести сети, лапти или верёвки. В украинских говорах «кривов’яз» могло быть прозвищем плохого ремесленника: бондаря, который гнул обручи, или ткача, чья работа выходила корявой.

Суффикс -юк указывает на западноукраинское происхождение, особенно характерное для Волыни, Подолья и Галичины. В этих регионах -юк часто заменяет общеукраинское -енко, обозначая «сына» или «потомка». То есть Крывовязюк — буквально «сын Кривовяза». Интересно, что в некоторых диалектах «кривов’яз» могло означать не только ремесленника, но и человека с искривлённой шеей или осанкой — тогда прозвище носило описательный, а не профессиональный характер.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Кривовяз, Кривовязов, Кривуля — показывает, что Крывовязюк стоит особняком. В русских фамилиях на -ов основа «кривой» чаще связывалась с глазом или ногой (Кривошеин, Кривоногов), а здесь — именно с вязанием. Это редкий случай, когда ремесло и физический недостаток слились в одном прозвище. В документах XIX века фамилия встречается в основном на территории бывшей Волынской губернии, что подтверждает её западноукраинские корни.

О сословной принадлежности предков сказать трудно: носители могли быть как крестьянами, так и мещанами, но ремесленный оттенок прозвища склоняет к мысли о простом происхождении. В современной Украине фамилия остаётся редкой, встречается в основном в Ровенской и Львовской областях.