Фамилия Крывовяз — один из ярких примеров того, как прозвище, данное за характерную черту или занятие, превратилось в родовое имя. Её основа — украинское или южнорусское слово «кривий» (кривой) и «в’язати» (вязать). Прямое значение — «криво вяжущий», то есть человек, который делает это неаккуратно, косо, или, что вероятнее, мастер, изготавливающий что-то гнутое, изогнутое: например, сани, дуги, корзины из прутьев. В ремесленной среде прозвище часто давали не за брак, а за специализацию — «кривым вязом» могли называть того, кто гнул деревянные полозья или ободы.

Словообразовательная модель — чисто славянская, без суффикса: основа «Крывовяз» сразу стала фамилией. Такие «говорящие» прозвища типичны для украинской антропонимии, где ремесло или внешность нередко закреплялись без дополнительных окончаний. В русских говорах фамилия могла адаптироваться через суффикс -ов (Крывовязов), но исходная форма именно бессуфиксная, что указывает на её южное или западнорусское происхождение.

Географически фамилия тяготеет к Украине и югу России — Черниговская, Полтавская, Курская области, а также к казачьим регионам Дона и Кубани. В переписных книгах XVII–XVIII веков такие прозвища встречались среди ремесленников и крестьян, но не были массовыми. Сословная принадлежность носителей — в основном крестьянство и казачество, реже мещанство.

Спорных версий происхождения немного. Иногда Крывовяза пытаются связать с польским krzywy (кривой) и wiązać (вязать), но это та же семантика, только в западнославянском звучании. Вряд ли фамилия образована от топонима — сёл с таким названием не зафиксировано. Версия о происхождении от прозвища «кривовяз» как человека с искривлённой шеей или осанкой тоже возможна, но менее убедительна: вторая часть слова указывает на действие, а не на часть тела.

В итоге Крывовяз — фамилия-характеристика, увековечившая конкретное ремесло или манеру работы. Её носитель почти наверняка был мастеровым человеком, чьё прозвище звучало иронично, но точно.