Фамилия Круглыхина хранит в себе сразу несколько возможных историй происхождения, и разобраться в них помогает словообразовательный анализ. В основе фамилии лежит прозвище Круглыха, от которого с помощью типичного русского суффикса принадлежности -ин и образовалась фамилия. Суффикс -ин указывает на то, что предка звали Круглыхой, а его потомки стали Круглыхиными — буквально «чьи? Круглыхины».

Само прозвище Круглыха — необычное. С одной стороны, оно могло быть чисто внешним: так на Руси могли назвать полного, дородного человека, человека «круглой» комплекции. С другой стороны, существует и «профессиональная» версия. В некоторых русских говорах «круглыхой» называли пирог, чаще всего слоеный и круглой формы. Соответственно, Круглыхой могли прозвать пекаря, который такие пироги выпекал и продавал. Прозвище, данное по роду занятий, легко закреплялось за человеком и со временем вытесняло его крестильное имя в быту.

Таким образом, фамилия Круглыхина относится к древнему пласту русских фамилий, образованных от прозвищ. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще происходили от мирских имен или названий профессий на -арь/-ник, модель на -ин характерна для прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. Это делает фамилию Круглыхина типологически близкой к таким фамилиям, как Молчанов, Сидоров, но с более редкой и выразительной основой.