Фамилия Круглыхин образована от прозвища Круглыха. В основе лежит прилагательное «круглый», но значение могло быть разным. Чаще всего так называли полного, дородного человека — «круглого» в прямом смысле. Однако есть и вторая, не менее интересная версия: прозвище могло относиться к «профессиональным» именованиям. В некоторых говорах «круглыхой» называли пекаря, который выпекал на продажу слоёные круглые пироги — круглыхи. Такое прозвище закреплялось за человеком как основное, а со временем дало фамилию Круглыхин.

Модель образования проста: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — «сын Круглыхи». Это типичная патронимическая форма, одна из самых распространённых в русской ономастике. Фамилия встречается преимущественно в южных и центральных регионах России, что косвенно подтверждает связь с диалектной лексикой — слово «круглыха» как название выпечки бытовало именно в этих местах.

Таким образом, Круглыхин — не просто «круглый» человек, а, возможно, потомок того, кто кормил людей круглыми пирогами.