Фамилия Круглий — украинская по происхождению, что видно по суффиксу -ий, характерному для украинских фамилий-прилагательных (сравните: Бойко → Бойкий, Швидкий). В русской традиции аналогичные фамилии обычно оканчиваются на -ов или -ин (Круглов, Кругликов), а здесь мы видим исходную форму прозвища, которая так и закрепилась в качестве фамилии без дополнительных суффиксов.

В основе фамилии — прозвище Круглий, то есть «круглый». Самое прямое объяснение — внешность: так могли назвать полного, пышнотелого человека невысокого роста. Но это не единственная версия. В украинских говорах слово «круглий» могло относиться и к ремеслу. Круглим называли пекаря, который выпекал на продажу слоёные круглые пироги — круглики. Такое прозвище закреплялось за мастером, чья продукция была узнаваемой именно по форме.

Есть и третий, менее очевидный, но возможный вариант. В древнерусской и украинской традиции существовали так называемые «охранительные» имена — их давали ребёнку, чтобы обмануть злых духов. Круглий могло быть мирским именем: считалось, что назвав сына «круглым» (то есть полным, здоровым), родители желали ему именно такого благополучного будущего. Имя становилось оберегом.

Фамилия Круглий встречается в основном на территории Украины, особенно в центральных и восточных областях. В России она редка и часто фиксируется как искажённое Круглов или Круглых. Обратите внимание: написание через «и» на конце (Круглий) — верный признак украинского происхождения, а не случайная описка.