Фамилия Крутеев — классический пример русской фамилии, образованной от прозвища с помощью патронимического суффикса -ев. Модель проста: сначала было прозвище Крутей, а «Крутеев» означало «сын Крутея» или «из рода Крутея». В основе прозвища, скорее всего, лежит прилагательное «крутой» в его переносном значении. Прямое значение — «изогнутый, отвесный» — для прозвища маловероятно, а вот переносное, характеризующее человека, встречается повсеместно.

Самая прямая версия: Крутеем называли человека сурового, строгого, с жёстким нравом. В этом смысле прозвище близко к современному «крутой парень» — то есть обладающий властью, твёрдый, непреклонный. Однако есть и другой, менее очевидный, но не менее интересный вариант. В северных русских говорах бытовало слово «крутила» — так называли человека проворного, неусидчивого, а также ветреного женолюба или непостоянного в решениях. Прозвище Крутей могло возникнуть как краткая, «усечённая» форма от этой основы. Кроме того, «крутым» на Руси нередко называли нетерпеливого человека — того, кто «крутится» на месте, не может ждать.

Выбор между этими версиями — строгий начальник или непоседливый повеса — зависит от того, в какой среде и когда фамилия появилась. В пользу второго варианта говорит то, что в русских фамилиях прозвища, характеризующие подвижность и беспокойный характер, встречаются чаще, чем прозвища, подчёркивающие властность. К тому же, суффикс -ей в прозвищах (ср. Болтун — Болтуней, Ворчун — Ворчуней) часто образовывался именно от глаголов, описывающих поведение, а не от прилагательных. Так что, вероятнее всего, первый Крутеев был потомком человека, которого в округе знали как Крутея — за его торопливость, неугомонность или любвеобильность.