Фамилия Крутеева — женская форма от Крутеев, а в её основе лежит прозвище или мирское имя Крутей. Образование простое: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — сын Крутея), а корень «крут-» сразу отсылает к характеру или поведению. В древнерусском языке «крутой» означало не только «обрывистый» или «изогнутый», но и «суровый», «резкий», «вспыльчивый». Человека с тяжёлым нравом, несговорчивого или строгого, могли прозвать Крутей — так же, как Добрыня, Молчан или Несмеян становились именами по яркой черте.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает фамилию с географическим названием: в России есть несколько речек с названием Крутея (от «крутой берег»), а также деревни Крутеево. В этом случае предок мог получить фамилию по месту жительства — выходец из Крутеева. Однако прозвищное происхождение встречается чаще: модель «характер + -ей» типична для русских неканонических имён, и в старых переписных книгах XVI–XVII веков встречаются люди с прозвищем Крутой и производными от него.

Суффикс -еев (а не -ов) указывает на основу, оканчивающуюся на -ей: Крутей → Крутеев. Такая модель характерна для имён и прозвищ с суффиксом субъективной оценки или ласкательности, но в случае с «крутым» нравом это, скорее, констатация факта, а не смягчение. В говорах северных и центральных губерний слово «крутея» могло означать и «крутой человек» — так что фамилия могла закрепиться и в форме без суффикса, но с тем же смыслом.

Среди однокоренных фамилий — Крутов, Крутой, Крутиков, Крутень. Крутеев стоит особняком: он встречается реже, чем, скажем, Крутов, и сконцентрирован в основном в Поволжье и на Урале. В дореволюционных метрических книгах Крутеевы фиксировались как крестьяне и мещане, без привязки к дворянству. Социальный статус носителей был самым обычным, и никаких громких исторических личностей с этой фамилией не известно — что только подтверждает её прозвищное, бытовое происхождение.