Фамилия Крутеевы образована от личного прозвища Крутей. В её основе лежит прилагательное «крутой» — в переносном смысле так говорили о человеке с суровым, строгим нравом, с кем непросто найти общий язык. Однако это не единственная версия. В северных говорах бытовало слово «крутила», которым называли проворного и неусидчивого человека, ветреника или непостоянного женолюба. Возможно, прозвище Крутей дали нетерпеливому, резкому в решениях человеку.

Модель образования фамилии проста и типична: к основе Крутей добавили патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Крутея). Такую же словообразовательную схему мы видим в фамилиях Андреев, Матвеев или Тимофеев. Примечательно, что в фамилии Крутеев сохранилось окончание -ев, а не -ов, что связано с мягкостью конечного согласного основы.

Фамилия Крутеев встречается в разных регионах России, но её география не позволяет уверенно указать одно место возникновения. Процесс становления русских фамилий был долгим и различался по сословиям: у крестьян фамилии закрепились лишь к XIX веку, тогда как у служилых людей — на пару столетий раньше. С уверенностью можно сказать лишь то, что фамилия Крутеев — это памятник живой народной речи, где меткое прозвище закрепилось за родом и передалось потомкам.