Фамилия Крутей — это русифицированный вариант украинской фамилии Крутий. В украинском языке компонент -ий — это типичное окончание прилагательного, и фамилия образовалась от прозвища Круть. Если копнуть глубже, прозвище Круть, скорее всего, восходит к украинскому слову «крутiй», что значит «плут». Вероятно, такое прозвище носило ироничный оттенок и указывало на недостатки или дурные привычки человека.

Но есть и другая версия. Не исключено, что прозвище Круть связано с прилагательным «крутой» и подчеркивало суровый, строгий нрав обладателя. В любом случае, прозвище закрепилось как основное именование, а со временем легло в основу фамилии. Потомок человека с прозвищем Круть получил фамилию Крутей.

Обратите внимание на суффикс -ей. В украинской модели фамилия звучала бы как Крутий, а в русской среде окончание адаптировали до более привычного -ей. Такая замена окончаний — типичный признак фамилий, перешедших из украинского в русский быт. Сравните, например, фамилии Толстой или Шевченко: первая тоже сохранила старую форму прилагательного, а вторая прошла другой путь адаптации. Крутей стоит в том же ряду, где украинское «ий» заменили на «ей», чтобы фамилия звучала естественно для русского уха.