Фамилия Крутей представляет собой адаптированный русский вариант украинской фамилии Крутий. Фактически фамилия Крутий представляет собой прилагательное (так как компонент -ий является типичным окончаним украинских прилагательных), образованное от прозвища Круть. Прозвище Круть, скорее всего, восходит к украинскому слову «крутiй», которое переводится на русский язык как «плут». Скорее всего, прозвище носило иронический оттенок и давалось с целью указать на недостатки или дурные привычки человека. Не исключено, что прозвище Круть связано и с прилагательным «крутой» и подчеркивало суровый, строгий нрав его обладателя. Так и прозвище Круть закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Крутей. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Круть, со временем получил фамилию Крутей.