Фамилия Кружаева образована от прозвища Кружай, а точнее — от глагола «кружить». В русских говорах слово «кружай» могло относиться к человеку, который постоянно находится в движении, крутится, суетится, либо к тому, кто занимался каким-то ремеслом, связанным с вращением — например, точильщик, мельник или даже пчеловод (кружение роя). Встречается и более прозаичное толкование: Кружаем в некоторых областях называли беспокойного, неспокойного человека или того, кто любит «кружить» вокруг да около, не решаясь на прямой поступок.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Кружаев — сын Кружая. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на мягкий согласный или -й. Если бы прозвище звучало как Кружак, фамилия стала бы Кружаков; форма Кружаев закрепилась именно за мягкой основой.

Географически фамилия встречается в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской, Костромской и Архангельской губерниях, где диалектное слово «кружай» было в ходу. В этих краях прозвище могло закрепиться за человеком, который водил хороводы или был заводилой на гуляньях — «кружить» в народной культуре означало также водить хоровод.

Интересно, что фамилия Кружаева не имеет отношения к слову «кружево», хотя по звучанию это напрашивается. Кружево — от «круг» и «кружить» в значении «вить, плести», но прозвище Кружай к кружевницам не относилось — для них существовали отдельные фамилии (Кружевников, Кружевницын). Так что предок носителя фамилии Кружаева, скорее всего, был либо непоседой, либо мастером вращательного дела.

Встречаются и варианты написания — Кружаев, реже Кружаева (женская форма). В старых документах фамилия могла фиксироваться через «о» — Кружаев, но это не меняет корня.