Фамилия Кружаев происходит от прозвища Кружай, которое в разных регионах могло означать либо ремесленника, либо человека с характерной походкой. Основа — глагол «кружить», то есть делать круги, обходить, вертеться. Чаще всего так называли мельника: работа водяной или ветряной мельницы напрямую связана с вращением, кружением жерновов. В говорах слово «кружало» означало круг, колесо, а «кружальник» — того, кто делает колёса или работает на мельнице. Поэтому Кружаев с большой вероятностью — потомок мельника или колесного мастера.

Суффикс -ев указывает на русскую патронимическую модель: Кружаев — буквально «сын Кружая». Форма на -ев, а не на -ов, говорит о том, что основа прозвища оканчивалась на мягкий или шипящий согласный (Кружай). По той же модели образованы фамилии Кружалов, Кружилин, Кружков — все они восходят к тому же корню, но через разные суффиксы. Кружаев среди них стоит особняком: у него не просто указание на предмет (круг, кружок), а на человека по действию или занятию.

Встречается фамилия в основном на севере и северо-востоке России: в Вологодской, Архангельской, Кировской областях, а также в Пермском крае. Это согласуется с тем, что мельничное дело и колёсный промысел были распространены именно в лесных и речных регионах. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с прозвищем Кружай — например, в переписях Устюга Великого и Сольвычегодска.

Более редкая версия связывает прозвище с характером: «кружаем» могли назвать непоседливого, всё время снующего человека, который ходит кругами, не стоит на месте. Однако эта гипотеза слабее, так как в старых источниках прозвища по ремеслу встречаются намного чаще, чем по поведению. Тем более что в русской ономастике мельничная тема дала целый ряд фамилий: Мельников, Жерновов, Кружаев, Кружалов — и все они логично вписываются в одну группу.

Таким образом, Кружаев — фамилия, прямо указывающая на занятие предка: мельника или мастера по колёсам. Она не редкая, но и не массовая, сохранившая региональный оттенок. Носителям этой фамилии стоит искать корни на Русском Севере, в местах, где реки и ветер приводили в движение мельничные колёса.