Фамилия Кружакова — женская форма, а её мужской вариант Кружаков. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Кружак. В русской ономастике это редкий случай, когда корень не связан напрямую с ремеслом или внешностью, а отсылает к пространственному понятию.

Слово «кружак» в диалектах значило «окружающий, соседний» или «тот, кто живёт вокруг, по соседству». В некоторых говорах так называли человека, который обходил стороной, избегал прямого общения — «кружит». Но более вероятно, что прозвище давали пришлому, который поселился «вокруг» уже обжитого места. Сравните с фамилиями Кружалов, Кружилин — все они от одного гнезда, но с разными суффиксами.

Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий второй половины XVI–XVII века: отчество или прозвище отца (Кружак → сын Кружакова). Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или посадская. Географически корень «круж-» в прозвищах чаще встречается в северных и центральных губерниях — Вологодской, Архангельской, Костромской, где «кружаком» могли назвать человека, живущего на отшибе, за околицей.

Есть и более простая версия: от слова «круг» в значении «кружок, сообщество». Кружаком могли прозвать завсегдатая собраний, гуляк, который ходит по кругу — от компании к компании. Но эта гипотеза слабее: прозвища от глагола «кружить» (бродяжничать, пьянствовать) обычно образуются с суффиксом -ил- (Кружилин), а не -ак-.

В итоге: предок носительницы фамилии, скорее всего, был крестьянином или ремесленником, которого в деревне отличали по месту жительства — на краю, вокруг села, — либо по манере держаться особняком. Фамилия редкая, в современных справочниках массово не встречается, что говорит о её локальном происхождении.