Фамилия Кубри — редкий случай, когда имя почти полностью совпадает с исходным прозвищем, без наращивания типичных русских суффиксов -ов, -ев или -ин. В таком виде она застыла, скорее всего, в западных или южных регионах бывшей Российской империи, где украинская, польская или белорусская ономастика допускала «голые» основы без патронимического окончания.

Самая прямая версия связывает фамилию с профессией. В южнославянских языках, а также в польском и украинском диалектах «кубарь» или «кубра» — это бондарь, мастер по изготовлению бочек, ушатов и кадок. Слово родственно «куб» — старинной мере сыпучих тел и емкости для хранения зерна. Соответственно, Кубри — это «бондарь» или «сын бондаря». Прозвище могли дать человеку по ремеслу, а затем оно перешло в фамилию без изменений.

Другая, менее вероятная гипотеза выводит фамилию от личного имени Кубр — сокращенной формы от Куприян (Киприан). В говорах «Кубра» могло быть ласкательным обращением к ребенку или просторечным вариантом этого имени. Если принять эту версию, Кубри означает «потомок Кубра».

Встречается фамилия и у ашкеназских евреев. В идише «куб» — куб, а «кубри» могло быть прозвищем человека квадратного телосложения или того, кто имел дело с кубическими мерами. Но это уже региональная и довольно спорная версия.

Географически фамилия Кубри тяготеет к западу Украины (Волынь, Подолье) и югу Беларуси. В России она встречается точечно, чаще всего как результат поздних миграций. Носители фамилии — почти всегда потомки ремесленников, бондарей, работавших с деревом. Суффикс -и (вместо -ов) указывает на то, что фамилия оформилась в среде, где не было жесткого закрепощения крестьян, либо в польскоязычной канцелярской традиции.