Фамилия Куча звучит просто и даже грубовато, но её значение совсем не то, которое приходит на ум первым. Вопреки современному смыслу слова, прозвище Куча в старину чаще всего не имело отношения к груде предметов. Основная версия связывает его с глаголом «докучать»: Кучей называли надоедливого, докучливого человека. Однако это не единственное объяснение.

В новгородских говорах бытовал глагол «кучить» — «торговать по мелочи». Если предок носителя фамилии был мелким торговцем, он вполне мог получить прозвище по роду занятий. Ещё один оттенок значения — медлительность и нерасторопность, тоже закрепившаяся за человеком в виде прозвища.

Фамилия образована по простой модели: от прозвища Куча без дополнительных суффиксов, поэтому она относится к древнейшему пласту русских фамилий. Обычно такие бессуффиксные фамилии закреплялись в среде крестьянства и посадских людей, где прозвище напрямую переходило в фамилию без изменений.

В исторических документах упоминание есть: С. Б. Веселовский в своих трудах записал Кучу Игнатьевича Яковлева, новгородца. Эта запись — одно из немногих прямых свидетельств бытования прозвища в XV–XVI веках. Таким образом, фамилия Куча может указывать либо на характер предка (докучливый или медлительный), либо на его мелкое торговое ремесло.