Фамилия Кучаев образована от прозвища Кучай, и связь со словом «куча» в его современном значении здесь ни при чём. В основе лежит совсем другая история. В старину Кучаем чаще всего называли человека докучливого, надоедливого — того, кто «кучится», то есть докучает, пристаёт с просьбами. Этот глагол «кучить» был широко распространён в новгородских говорах, и от него же пошли такие слова, как «докучать» и «скука».

Но была и вторая линия значений. В тех же северных говорах «кучить» означало «торговать, менять, барышничать». Соответственно, Кучаем могли прозвать мелкого торговца, коробейника или перекупщика — то есть прозвище относилось к разряду профессиональных имён. А поскольку торговля в старину требовала не столько скорости, сколько терпения и выдержки, то в некоторых диалектах оттенок значения сместился, и Кучаем называли также человека медлительного, нерасторопного.

Фамилия образовалась по простой и типичной модели: к основе Кучай добавили патронимический суффикс -ев, который указывал на принадлежность («чей?» — Кучаев, то есть сын Кучая). С точки зрения словообразования это фамилия на -ев, а не на -ов, что лишний раз подтверждает: основа оканчивалась на мягкий согласный или на й. Интересно, что однокоренные фамилии — Кучкин, Кучков, Кученин — имеют совершенно другую природу и восходят к слову «кучка» или «куча», тогда как Кучаев стоит особняком, сохранив в основе именно прозвищное имя.

Так что если ваши предки носили фамилию Кучаев, они могли быть и людьми неуживчивыми, и торговцами, и просто неспешными в делах — в зависимости от того, в какой местности и в каком значении прозвище закрепилось за родоначальником.