Фамилия Кучеренку — если смотреть на неё как на застывшую форму, — вызывает вопрос: почему окончание «у», а не привычные «-ко» или «-енко»? Ответ лежит в области грамматики, а не происхождения. Перед нами не самостоятельная фамилия в именительном падеже, а её форма, которую мы встречаем, например, в винительном или дательном падеже: «письмо Кучеренку», «подойти к Кучеренку». В украинской традиции фамилии на -енко (а это самый распространённый тип украинских фамилий, означающий «чей-то сын» или «потомок») склоняются по падежам, и форма на «у» — нормальная часть склонения. Так что исходная фамилия, скорее всего, Кучеренко.

Основа у неё прозрачная: кучер. Кучер — это не просто возница, а наёмный извозчик, управляющий лошадьми в экипаже. В дореволюционной России и на Украине кучер был фигурой заметной: он обслуживал помещиков, чиновников, богатых горожан. Прозвище Кучер могли дать человеку по профессии, а от него пошла фамилия Кучеренко — буквально «сын кучера» или «маленький кучер». Суффикс -енко характерен для Поднепровья, Левобережной Украины и Слобожанщины, где такие фамилии массово формировались в XVI–XVIII веках среди казачества и крестьянства.

Если же кто-то носит фамилию именно в форме Кучеренку (как, например, у белорусов или в некоторых говорах встречается вариант на -ук, -юк), то это могло возникнуть из-за местного произношения или ошибок в документах. Но в подавляющем большинстве случаев это всё же падежная форма от Кучеренко.

Интересно, что в русской традиции фамилии на -енко часто не склоняли, считая их «нерусскими» и застывшими. А в украинской — склоняли свободно. Поэтому форма «Кучеренку» — живое свидетельство того, что фамилия бытовала в среде, где украинская грамматика работала в полную силу. Ваш предок мог быть либо кучером, либо сыном кучера, жившим в чернозёмной полосе или в казацких землях.