Фамилия Кучигина — женская форма фамилии Кучигин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Кучига. В основе лежит слово «куча», но не в бытовом значении «груда», а в более узком, диалектном. В северных и сибирских говорах «куча» — это не просто скопление, а «сугроб», «снежный занос». Соответственно, Кучигой могли прозвать человека, жившего в снежном краю или родившегося в метель, либо того, кто по роду занятий постоянно имел дело с сугробами — например, ямщика, расчищавшего дороги. Менее вероятна, но возможна связь с устаревшим глаголом «кучить» — «хлопотать, суетиться» или «скучивать» (собирать в кучу). Тогда прозвище Кучига могло достаться хлопотливому, деятельному человеку.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Кучигин — сын Кучиги. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я, и говорит о том, что предок носителя фамилии был известен именно под этим именем-прозвищем. Фамилия редкая и имеет чёткую географическую привязку: почти все носители Кучигины в исторических документах связаны с Вятской губернией (современная Кировская область) и соседними регионами Урала. Вятка — край суровых зим и глубоких снегов, что делает версию с «кучей-сугробом» особенно правдоподобной. Среди однокоренных фамилий — Кучин, Кучкин, Кучев, но Кучигин стоит особняком благодаря архаичному суффиксу и диалектной основе.

Встречается также версия, возводящая фамилию к тюркскому имени Кучук (маленький, щенок), но она слаба: форма «Кучига» нехарактерна для тюркских заимствований в русском языке, и регион бытования фамилии — преимущественно русский Север — не подтверждает такого влияния. Дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано, что указывает на крестьянское или мещанское происхождение — предки, скорее всего, были вольными хлебопашцами или ремесленниками на Вятке. Фамилия не имеет отношения к названию рыбы «кутум» (ошибочное созвучие) или к слову «кучер» — это народная этимология, не выдерживающая критики.