Фамилия Кучмей — редкий пример, где прозвище, лёгшее в основу, могло возникнуть и из-за характера, и из-за внешности. Разбираем по порядку.

Самое вероятное объяснение — связь с глаголом «кучмить», то есть «ерошить, взлохмачивать». В русских говорах у этого слова есть и переносный смысл: «суетиться, беспокоиться, быть сварливым». Значит, Кучмеем могли прозвать либо суетливого и неуживчивого человека, либо, напротив, упрямого и напористого — того, кто «ерошится», не поддаётся уговорам.

Но есть и вторая, не менее интересная версия. В украинском языке «кучма» — это высокая шапка из овчины, характерный головной убор запорожских казаков и зажиточных крестьян. Если прозвище пошло отсюда, то Кучмей — человек, который либо постоянно носил такую шапку, либо шил и продавал их. В пользу этой гипотезы говорит и суффикс -ей: в украинской и южнорусской традиции так часто образовывали прозвища от названий предметов (сравните: Бармалей — от «барма»).

Фамилия Кучмей встречается в основном на юге России и в восточных областях Украины — там, где пересекались русские и украинские говоры. В письменных источниках XVIII–XIX веков её почти нет, что указывает на позднее оформление: скорее всего, фамилия закрепилась в крестьянской среде уже после отмены крепостного права, когда прозвища стали официально записывать.

Словообразовательная модель простая: основа «кучм-» + суффикс -ей. Такие фамилии без типичных русских суффиксов -ов/-ев или -ин встречаются реже и обычно выдают украинское или польское влияние. В данном случае — украинское.

Если ваши предки носили фамилию Кучмей, они могли быть либо людьми с крутым нравом, которых в округе помнили как «ершистых», либо мастерами-скорняками, делавшими знаменитые овчинные шапки. А возможно — и то и другое сразу.