Фамилия Кучуков имеет очень интересную историю происхождения и относится к распространенному типу древнейших восточных фамилий, ведущих свое начало от тюркского прозвища Кучюк. Фамилия Кучуков происходит от тюркского слова «кучюк», что означает «младший». В татарских семьях, традиционно многодетных, мирское имя Кучюк мог получить младший ребёнок. Первое упоминание об однокоренной фамилии связано с личностью Будая Кучюка, пристава татарских послов, взятого в 1510 году в плен под Оршей и перешедшего на русскую службу. Вероятно, именно он и стал основателем рода Кучуковых. В истории известны и другие представители рода – Василий Будай Кучуков и Андрей Иванович Кучуков, жившие в 1550 году: один – в городе Вязьма, другой – в Дорогобуже.