Фамилия Кудакина — это женская форма, мужской вариант — Кудакин. В русской традиции такие фамилии на -ин образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я, и указывают на принадлежность: «чей?» — Кудакин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Кудака.

Самая вероятная основа — прозвище Кудака. В русских говорах слово «кудака» имело два основных значения. Первое — «кудахтать», то есть подражать курице или издавать похожие звуки. Так могли прозвать человека с характерным голосом, говорливого или суетливого. Второе, более редкое значение — «кудака» как производное от вопросительного «куда?». Таким прозвищем награждали человека, который постоянно переспрашивал, терялся в пространстве или любил задавать вопросы. В ономастике известны случаи, когда прозвища от глаголов движения или вопросов становились фамилиями: сравните фамилии Кудаков, Кудашов, Кудашев.

Словообразовательная модель проста: прозвище Кудака плюс притяжательный суффикс -ин. Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин широко распространены. Если бы основа была на твёрдый согласный, фамилия звучала бы как Кудаков — но здесь именно «Кудака», что указывает на древнее прозвище, а не на имя Кудак (которое тоже существовало, но реже).

В исторических документах фамилия встречается нечасто, что говорит о её локальном бытовании. Например, в переписных книгах XVII века по Арзамасскому уезду упоминаются крестьяне с прозвищем Кудака, но фамилия в современном виде закрепилась, скорее всего, позже — в XVIII–XIX веках, когда происходила массовая фиксация фамилий у непривилегированных сословий.

Таким образом, Кудакины — это потомки человека, которого в своей среде называли Кудакой. Скорее всего, предки были крестьянами или посадскими людьми из центральной России, а прозвище носило либо звукоподражательный, либо вопросительный характер — без унизительного оттенка, а как бытовая характеристика.