Фамилия Кудрицкий (а в исходном запросе — Кудрицкии, что, скорее всего, опечатка или старая орфография) звучит как типичная фамилия польского или западнорусского происхождения. Её выдает суффикс -цкий, который в восточнославянской традиции чаще всего указывает на дворянское или шляхетское происхождение либо на географическое название — село или местечко, от которого образована фамилия.

Основа «Кудр-» почти наверняка восходит к слову «кудри» — вьющиеся волосы. В польском языке есть слово «kędzior» (кудрявый), но в русском и украинском «кудри» — прямое обозначение вьющихся волос. Фамилия могла возникнуть как прозвище кудрявого человека: Кудря, Кудриц, а затем, при добавлении суффикса -ский, превратиться в Кудрицкий. Такая модель типична для польской шляхты: прозвище + -ский давало фамилию, которая звучала более благородно.

Однако есть и вторая, более конкретная версия. Фамилии на -цкий часто образовывались от названий населенных пунктов. В Польше и на территории современной Беларуси существовали и существуют деревни с названием Кудрице (Kudryce) или Кудричи. Человек, переселившийся из такого места, получал прозвище «Кудрицкий» — то есть «тот, кто из Кудриц». Эта версия подкрепляется тем, что в исторических документах Речи Посполитой фамилия Кудрицкий встречается среди мелкой шляхты, владевшей землями в окрестностях таких сел.

С точки зрения словообразования, фамилия Кудрицкий — это типичная «топонимическая» или «прозвищная» фамилия, где суффикс -цкий выполняет роль указателя на принадлежность. В отличие от фамилий на -ов/-ев (Кудрявцев), которые обозначали «сын такого-то», -цкий говорило о происхождении из определенной местности или о статусе.

Встречается написание через «и» на конце — Кудрицкии. Это может быть старая орфография (до реформы 1918 года так писали прилагательные в именительном падеже множественного числа) или просто графическая ошибка. Современная норма — Кудрицкий. Фамилия не слишком частая, но устойчиво фиксируется в западных областях России, в Беларуси и на востоке Польши. Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью они были либо выходцами из шляхетского сословия (пусть и обедневшего), либо крестьянами, переселившимися из деревни с похожим названием.