Фамилия Кудрина образована от прозвища Кудря. Основа здесь — притяжательный суффикс -ин, который в русской традиции указывал на принадлежность: «чей?» — «Кудрин», то есть сын или потомок Кудри. Это один из самых распространённых типов русских фамилий, наравне с -ов/-ев.

Само прозвище Кудря многозначно. Первое, что приходит на ум, — внешность: так могли назвать человека с вьющимися от природы волосами. Но слово «кудря» в народной речи имело и переносные смыслы. Кудрей нередко нарекали красноречивого человека, чья речь была изысканно-манерной, неуместно приукрашенной, витиеватой — «кудрявой». Ещё одна версия отсылает к характеру: прозвище мог получить тот, кто часто делал выговоры, замечания, слегка бранил кого-либо за проступок, то есть «кудрявил» — ворчал или выговаривал.

Нельзя исключать и «профессиональное» происхождение. Прозвище Кудря могло закрепиться за прядильщиком — человеком, который работал с куделью (льном или пенькой). В этом случае в основе лежит не волос, а сходство названия: куделя, кудель — пучок волокна, подготовленный для прядения. Фонетически «кудря» и «куделя» близки, и в говорах эти слова могли смешиваться.

Таким образом, предок носителей фамилии Кудрина мог быть кудрявым от природы, красноречивым говорун, ворчливый наставник или прядильщик. Какая из версий верна для конкретной семьи, без генеалогического исследования не узнать, но все они укладываются в логику русских прозвищ, где одно слово вмещало и внешность, и ремесло, и манеру поведения.