Фамилия Кудрева — женская форма, а её основа — мужское прозвище Кудрый. Чаще всего так называли человека с вьющимися от природы волосами. Но не обязательно: Кудрым могли прозвать и красноречивого человека, чья речь казалась изысканно-манерной, неуместно приукрашенной. Есть и третья, менее очевидная версия — профессиональная. В говорах «кудрить» означало не только завивать, но и делать выговор, бранить. Тогда прозвище Кудрый мог получить строгий начальник или тот, кто часто читал нотации.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ев присоединялся к основе на -ый (Кудр- + -ев). Получалось притяжательное прилагательное «Кудрев сын», то есть потомок Кудрого. Со временем ударение сместилось на окончание — так появилась фамилия Кудрева.

Слово «кудрый» — родственное диалектному «кудри» (кудри, вьющиеся волосы). В отличие от литературного «кудрявый», форма «кудрый» звучала проще и могла бытовать в северных и центральных говорах. Встречаются однокоренные фамилии Кудрявцев, Кудряшов, но Кудрев — более редкий вариант, сохранивший архаичную основу без суффикса -яв-.

Точных сведений о сословной принадлежности носителей фамилии Кудрева нет, но судя по прозвищному происхождению, предки были скорее крестьянами или посадскими людьми. В документах фамилия встречается с XIX века, преимущественно в центральных губерниях России.