Фамилия Кудрин образована от прозвища Кудря. Самое очевидное объяснение — внешность: так могли назвать человека с вьющимися от природы волосами. Но ономастика не сводится к одному варианту, и у этого прозвища есть как минимум два других толкования.

Первое — переносное: «кудрявым» на Руси могли называть красноречивого человека, чья речь была изысканно-манерной, неуместно приукрашенной, витиеватой, как кудри. Второе — «профессиональное»: в некоторых говорах глагол «кудрить» означал «журить, бранить, делать выговор». Соответственно, Кудрей могли прозвать того, кто часто делал замечания, слегка бранил кого-либо за проступок — этакого домашнего или цехового «воспитателя».

Фамилия образована по стандартной модели: к основе Кудр- (от Кудря) добавили суффикс принадлежности -ин. Фамилии на -ин в русской традиции означали «чей?» — то есть «сын Кудри», «потомок Кудри». Таким образом, человек с фамилией Кудрин — это потомок того, кого в своё время прозвали Кудрей.

Интересно, что фамилия Кудрин не единственная в этом гнезде. Однокоренные Кудрявцев, Кудряшов, Кудрявый — все отсылают к той же основе, но с разными суффиксами. Кудрин стоит немного особняком: суффикс -ин здесь не от прилагательного «кудрявый», а напрямую от прозвища Кудря, что делает фамилию более архаичной по словообразованию.