Фамилия Кудринская — женская форма фамилии Кудринский, а та, в свою очередь, образована от прозвища Кудря. Разберёмся, что это прозвище могло означать и кем был человек, давший фамилию роду.

Самая прямая версия: Кудрей называли человека с кудрявыми, вьющимися от природы волосами. Основа здесь — слово «кудерь» (курчавая прядь, локон). Но прозвище могло иметь и переносный смысл. На Руси Кудрей могли прозвать и красноречивого говоруна, чья речь казалась излишне витиеватой и «завитой», как локон, — то есть неуместно приукрашенной.

Обратим внимание на суффикс -ск-. В отличие от распространённых фамилий на -ов/-ев, которые часто указывали на отца (чей сын?), фамилии на -ский в русской традиции нередко связывали с местностью или принадлежностью к чему-то. Однако в случае с Кудринский/-ая возможно и другое: суффикс мог указывать на прозвище по занятию. Есть версия, что Кудря — это «профессиональное» именование прядильщика, человека, который работал с куделью (льняным волокном). В этом случае «Кудринский» означал бы «из рода Кудри», где Кудря — конкретный ремесленник.

Интересный и менее очевидный поворот: в народной речи «кудря» могло означать и человека, который часто делает выговоры, «кудрявит» другого — то есть слегка бранит или читает нотации. В таком случае прозвище отражало бы не внешность или профессию, а характер.

Таким образом, у фамилии Кудринская — целый веер возможных значений, от кудрявой головы до прядильного ремесла или ворчливого нрава. Какая из версий верна для вашей конкретной семьи, без генеалогического исследования сказать сложно, но все они точно описывают те или иные черты предка, получившего прозвище Кудря.