Фамилия Кудыхай — редкая и неочевидная для русского уха, но её строение подсказывает, что перед нами не славянская основа, а заимствование, переоформленное по русским словообразовательным моделям. Ключ к разгадке — суффикс -ай, который в русских фамилиях почти не встречается, зато типичен для тюркских языков, где образует прозвища и имена: Кудыхай, вероятно, происходит от тюркского имени или прозвища, состоящего из двух частей: «куды» (вариант «кудай» — бог, небо, высшая сила) и «хай» (глагольный элемент, связанный с движением, криком или призывом). В буквальном смысле «Кудыхай» могло означать «взывающий к богу», «божий зов» или даже быть личным именем-оберегом.

Поскольку фамилия заканчивается не на -ов или -ин, а на -ай, она застыла в форме, близкой к исходному прозвищу. Такие фамилии характерны для регионов, где русские переселенцы смешивались с тюркским населением: Поволжье, Урал, Сибирь, Северный Кавказ. В русской традиции фамилию могли записать без изменений, не добавляя суффикса принадлежности, что указывает на относительно позднее оформление — скорее всего, в XVIII–XIX веках, когда фиксировали прозвища «как есть».

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: связь с украинским или белорусским диалектным словом «куди» (куда) и частицей «хай» (пусть). В этом случае Кудыхай могло быть прозвищем непоседливого человека: «куда-хай» — «куда ж тебя несёт». Однако такая интерпретация слабее, поскольку в фамилиях устойчивее тюркские компоненты, а украинские прозвища с «хай» обычно оформляются иначе.

Носители фамилии Кудыхай встречаются в основном на юге России и в Казахстане, что подтверждает связь с тюркскими корнями. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия почти не попадается — она редка и не попала в массовые словари. Тем, кто носит Кудыхай, стоит искать предков среди казаков, крестьян-переселенцев или татарских родов, принявших православие. Социальный статус, скорее всего, был крестьянским или казачьим, без дворянских привилегий.