Фамилия Кугашева — женская форма, а мужская, Кугашев, образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от основы прозвища или имени с помощью суффикса -ев. Этот суффикс присоединялся к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или на «й» (в старой орфографии). В данном случае основа — Кугаш. Вопрос в том, что это за основа.

Скорее всего, перед нами тюркское по происхождению прозвище. Корень «куг» или «куга» в ряде тюркских языков (татарском, башкирском, казахском) может означать «лебедь» — птицу, которая в тюркской культуре нередко символизировала красоту, чистоту или, в другом контексте, громкий голос. Форма Кугаш могла быть уменьшительно-ласкательным вариантом такого прозвища, вроде «лебёдушка». Не исключено, что прозвище дали человеку с белой кожей, светлыми волосами или особой статью.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает фамилию с диалектным русским словом «куга» — так в южных и поволжских говорах называют озерный камыш, рогоз. Прозвище Кугаш могли дать человеку, жившему в зарослях у воды, или тому, кто занимался заготовкой камыша для кровли или плетения. Однако слово «куга» не образует естественного уменьшительного «кугаш» в русском языке, поэтому версия с тюркским «лебедем» выглядит убедительнее.

Фамилия довольно редкая. Встречается преимущественно в регионах Поволжья и Приуралья — там, где исторически было сильное татарское и башкирское влияние, а также активное взаимодействие русских и тюркских народов. Это косвенно подтверждает первую версию происхождения. Носители фамилии Кугашевы, скорее всего, были крестьянами или служилыми людьми из числа обрусевших татар, башкир или чувашей, которые получили фамилию по прозвищу предка.

Написание фамилии с буквой «е» в суффиксе (Кугашев, а не Кугашов) указывает на то, что в основе был мягкий согласный «ш», что тоже характерно для тюркских заимствований.