Фамилия Кухня — редкий случай, когда в основе лежит нарицательное слово, напрямую называющее помещение. В русской ономастике фамилии, образованные от названий комнат, строений или предметов быта без дополнительных суффиксов, встречаются нечасто. Обычно их давали не по месту проживания (как, например, фамилию Изба), а как прозвище, связанное с родом занятий или характерной чертой человека.

Самая прямая версия: предок работал на кухне — поваром, стряпухой, кашеваром. В дореволюционной России «кухней» называли не только помещение, но и артель поваров, особенно в помещичьих усадьбах, армии или монастырях. Прозвище Кухня могли дать человеку, который «при кухне состоял», то есть был поварёнком или заведовал кухонным хозяйством. В этом смысле фамилия стоит в одном ряду с более распространёнными Повар, Стряпкин, Кашеваров, но отличается прямотой и отсутствием суффикса.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — прозвище по поведению. Кухней в некоторых говорах называли шумное, суетливое место. Человека, который вечно крутился у печи, мешался под ногами или, наоборот, был главным по части угощений, могли прозвать Кухней. Такие «именные» прозвища без уменьшительных суффиксов (Кухня, а не Кухонька) часто закреплялись за людьми с яркой, заметной манерой поведения.

Словообразовательно фамилия Кухня — это чистая основа, то есть она не была переделана в стандартную патронимическую форму на -ов или -ин. В русской традиции такие фамилии чаще встречались на севере и в Сибири, где дольше держался обычай записывать людей по прозвищу без изменения. Например, в переписях XVII века фиксировались Ивашко Кухня, Петрушка Кухня — и лишь позже, при переходе к наследственным фамилиям, форма могла закрепиться как есть.

Фамилия очень редкая. Встречается преимущественно в центральной России и на юге, но не образует крупных гнёзд. Поскольку основа не требует перевода, её часто воспринимают как «говорящую» или ироничную, хотя в прошлом это было обычное прозвище по профессии, а не шутка.