В основе прозвища Куковяка лежит глагол «куковать», то есть «кричать кукушкой», «предсказывать зловещее». Скорее всего, такое прозвище несло в себе символическое значение. Согласно поверьям, у кукушки нет пары: муж ее утонул или она сама убила его, сжила со свету или спрятала под мост. В народных балладах кукушка - дочь, изгнанная родителями и тоскующая по родному дому, обернувшись кукушкой, прилетает домой. Вероятно, прозвище Куковяка выполняло так называемую «охранительную» функцию и использовалось в качестве оберега. В данном случае, желая ребенку счастливой жизни, родители назвали его Куковякой. Не исключено также, что прозвище Куковяка ведет свое начало от нарицательного «куковка», то есть палица, дубина. В таком случае можно предположить, что основатель рода был воином. Кроме того, так могли прозвать сильного крепкого мужчину. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Куковяка, со временем получил фамилию Куковякин.