Фамилия Кукуртбаева — редкий пример, где исходное слово почти не изменилось, а географическая привязка очевидна сразу. Это тюркская фамилия, образованная от мужского имени Кукуртбай. Разберём её по частям.

Основа «Кукурт» восходит к тюркскому слову «күкүрт» — «сера» (химический элемент). В казахском, киргизском и башкирском языках это слово звучит почти так же. Вторая часть — «бай» — означает «богач», «хозяин», «господин». В тюркской ономастике это типичный компонент составных имён, который давали с пожеланием достатка и силы. Таким образом, Кукуртбай — это имя-пожелание, которое можно перевести как «богатый, как сера» или «обладающий силой серы». Возможно, имелась в виду не столько сама сера, сколько её свойства — жёлтый цвет, горючесть, способность очищать. Имя могли дать ребёнку, родившемуся с жёлтым оттенком кожи (например, при желтухе новорождённых), или как оберег от злых духов — в тюркской традиции «некрасивые» имена (названия предметов, веществ) считались защитой.

Суффикс «-ева» — это русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность: Кукуртбаева — дочь или жена Кукуртбая. В русской традиции так оформляли тюркские фамилии при записи в метриках, переписях или паспортах. Окончание «-а» — женская форма. Мужская форма фамилии — Кукуртбаев.

Фамилия практически не встречается за пределами тюркоязычных регионов бывшего СССР. Наибольшая концентрация носителей — в Казахстане, особенно в южных и западных областях, где распространены казахские роды с компонентом «бай» в фамилиях. В России фамилия редка, встречается в Башкортостане и Татарстане, но единично.

С точки зрения словообразования, Кукуртбаева стоит в ряду фамилий, где основа — не профессия и не топоним, а личное имя, причём с необычным «вещественным» корнем. Такие фамилии — живые свидетели бытовой магии и народной медицины: имя давали не для красоты, а для защиты. Сера в традиционной культуре кочевников использовалась как дезинфицирующее средство, для окуривания скота и жилищ, поэтому имя могло символизировать чистоту и здоровье.

Если вы носите фамилию Кукуртбаева, то ваши предки по мужской линии, скорее всего, были казахами или башкирами, а само имя Кукуртбай появилось не позднее XIX века, когда тюркские имена начали фиксировать в русских документах. Других версий происхождения — славянских, финно-угорских или иранских — для этой фамилии нет, и притягивать их искусственно не стоит.