Фамилия Кукуте — редкий случай, когда географический след перевешивает все остальные версии. Она почти наверняка имеет молдавское или румынское происхождение, а её носители в России — это потомки переселенцев из Бессарабии или Молдавии. В Румынии и Молдове фамилия CUCUTEţ (именно такое написание по-румынски) встречается в уездах Васлуй, Яссы и Бакэу, а в России — на юге, в Краснодарском крае и Ростовской области, куда крестьяне переселялись в XIX — начале XX века.

Основа фамилии — румынское слово «cucută» (кукута), что означает «кукушка». Это так называемая «птичья» фамилия, образованная напрямую от прозвища. Прозвище Кукута могли дать человеку за сходство с этой птицей: возможно, за голос, манеру поведения или за привычку часто менять место жительства (кукушка не вьёт своего гнезда). В молдавской традиции кукушка — птица-вещунья, с ней связаны поверья о счёте лет, поэтому прозвище могли получить и те, кто славился долгожительством или, напротив, торопливостью.

Фамилия стоит в начальной форме без патронимического суффикса. Это отличает её от русских фамилий на -ов/-ин. В молдавской ономастике фамилии часто представляют собой застывшую форму прозвища или имени: Кукуте — это буквально «Кукушка», а не «сын Кукушки». Поэтому русское окончание -е здесь не суффикс, а часть основы, которая в родительном падеже звучала бы как «Кукуты».

Встречаются варианты написания: Кукуть, Кукут, Кукута. Последний вариант — Кукута — мог быть русифицированной формой, когда к основе добавили окончание -а, чтобы фамилия звучала более привычно для русского уха. Но именно форма Кукуте сохранила исходное молдавское звучание и указывает на прямую связь с регионом Прута и Днестра. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был выходцем из молдавского села, где прозвище Кукута закрепилось за родом.