Фамилия Кулачихин — редкий пример «матронимической» фамилии, то есть образованной не от имени или прозвища отца, а от прозвища матери. Такая модель встречается в русских фамилиях значительно реже, чем патронимические на -ов, -ев или -ин, и обычно указывает на особую роль женщины в семье: возможно, она осталась вдовой или была более известна в округе, чем муж.

В основе фамилии лежит женское прозвище Кулачиха. Оно, в свою очередь, восходит к мужскому прозвищу Кулак. Слово «кулак» в старину было многозначным. В прямом смысле так называли сжатые пальцы руки, но в переносном — человека, подобного кремню или крепышу. Однако чаще всего прозвище Кулак давали не за физическую силу, а за характер или род занятий. Кулаками на Руси называли перекупщиков и торговцев, действовавших нечестно, а также скупых людей или, напротив, бойких и ловких парней. Соответственно, Кулачиха — это жена или вдова такого человека.

Суффикс -их- в прозвище Кулачиха — типичный для северных и некоторых центральных русских говоров способ обозначения женщины по мужу (сравните: Кузнец — Кузнечиха, Сокол — Соколиха). А фамилия Кулачихин, закрепившаяся за детьми, буквально означает «чей?» — «принадлежащий Кулачихе».

Точное место и время возникновения фамилии Кулачихин установить сложно: процесс формирования фамилий в крестьянской среде затянулся до XIX века. Однако можно предположить, что географически фамилия тяготеет к русскому Северу или Вятке, где модель на -их/-ых была особенно распространена и устойчива. В отличие от более частых фамилий Кулаков, Кулагин или Кулаев, фамилия Кулачихин сохранила редкую грамматическую форму, которая сближает её с такими же «материнскими» фамилиями, как Марьин, Татьянин или Мамонов.