Фамилия Кулачихина — яркий пример «матронима», то есть фамилии, образованной не от имени отца, а от прозвища матери. В основе лежит женское прозвище Кулачиха, которое, в свою очередь, произошло от широко распространённого мужского прозвища Кулак. Суффикс -их- в русских фамилиях (Кулачиха → Кулачихин) типичен для северных и сибирских говоров: он указывал на принадлежность к главе семьи, но в данном случае — к хозяйке дома, женщине по прозвищу Кулачиха. Такая модель («чья будешь?» — «Кулачихина») была особенно распространена в среде крестьянства, где женщина нередко вела хозяйство или получала прозвище по характеру мужа.

Само прозвище Кулак многозначно. Самая древняя основа — это «кулак» в значении «кремень, крепыш»: так называли человека невысокого, но плотного и сильного. Однако в социальном контексте кулаками на Руси именовали торговцев-перекупщиков, людей скупых и нечистых на руку, а также — в ином, одобрительном ключе — бойких и ловких парней, умевших за себя постоять. Какое из этих значений легло в основу конкретного прозвища, сказать трудно: ономастика допускает все варианты, и без точного знания истории рода мы можем лишь предполагать. Но именно многозначность делает фамилию интересной: предки могли быть и зажиточными крестьянами, и просто физически крепкими людьми.

Уникальность фамилии Кулачихина — в её редкости. В отличие от массовых Кулаковых (с суффиксом -ов), форма на -ихин встречается значительно реже и жёстче привязана к географическому ареалу: Русский Север, Урал, Сибирь. Если ваши предки носят эту фамилию, велика вероятность, что род происходит из этих регионов, где матронимические фамилии дольше сохранялись в быту. Потомок женщины, которую звали Кулачиха (жена Кулака), со временем и получил фамилию Кулачихин — а в женском роде, соответственно, Кулачихина.