Фамилия Кулачихин — яркий пример «матронима», то есть фамилии, образованной не от имени или прозвища отца, а от прозвища матери. В русской ономастике такая модель встречается реже, чем патронимическая (на -ов, -ев, -ин), но она хорошо известна в северных и сибирских говорах. Суффикс -их- указывает на принадлежность: Кулачихин буквально значит «сын Кулачихи» или «тот, кто из семьи Кулачихи».

В основе прозвища Кулачиха лежит мужское прозвище Кулак. Слово «кулак» в старину имело несколько значений. Первое — «кремень, крепыш»: так могли назвать человека невысокого, но плотного и сильного. Второе — «торговец-перекупщик», причём слово часто несло отрицательный оттенок, указывая на скупость или нечестность. Третье — «бойкий и ловкий парень», задира. Какое из этих значений легло в основу конкретного прозвища, теперь сказать трудно, но все они бытовали в крестьянской среде.

Женская форма Кулачиха появилась как обозначение жены или вдовы человека по прозвищу Кулак. В русских деревнях женщину нередко называли по мужу: если муж — Кулак, то жена — Кулачиха. А их дети уже получали фамилию Кулачихины.

Географически фамилия тяготеет к северным областям России и Уралу — именно там матронимические фамилии на -их и -ых были особенно распространены. Встречается она и в Сибири, куда переселенцы принесли эту модель. Фамилия редкая, не попала в массовые списки дворянских или купеческих родов, что указывает на её однозначно крестьянское происхождение.

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает эту версию. Кулаков — патроним от Кулака, самый частый вариант. Кулагин — от прозвища Кулага (род каши или болтуна). А Кулачихин стоит особняком, сохранив редкую грамматическую форму, которая прямо говорит о семейном прозвище матери.