Фамилия Кулинковский — относительно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Судя по суффиксу -ский, она относится к типу польских, украинских или белорусских фамилий, которые образовывались от географических названий (ойконимов). В основе, скорее всего, лежит топоним Кулинково, Кулинков или Кулинки — такие деревни и хутора встречаются в западных регионах бывшей Речи Посполитой, особенно на территории современной Беларуси и Украины. Фамилия могла закрепиться за человеком, который владел землёй в таком месте или просто был оттуда родом.

Корень Кулин- восходит к личному имени Кулик или Куля. Кулик — это не только птица, но и старинное русское нецерковное имя, а также прозвище для худого или суетливого человека. В польской традиции имя Куля (Kula) могло означать «шар», «пуля» или быть уменьшительным от Николай (Mikołaj). Таким образом, Кулинковский — это «тот, кто из Кулинкова», а само Кулинково — «земля или поселение Кулика (или Кули)».

Словообразовательная модель здесь типичная для шляхетских фамилий: основа (Кулинк-) + суффикс принадлежности (-ов-) + фамильный суффикс (-ский). Двойной суффикс -овск- указывает на то, что фамилия образована не напрямую от имени, а через название владения. Это косвенно говорит о том, что предки носителя фамилии могли принадлежать к мелкопоместной шляхте или зажиточным крестьянам, получившим фамилию по месту жительства.

Встречается также вариант написания Кулинковский с одной «н» — это может быть результатом описки или адаптации при переходе в русскую канцелярию. Сравните с однокоренными фамилиями: Куликовский (от Куликово поле или от имени Кулик) и Кулинский (от Кулино). Разница в суффиксе (-овский против -инский) как раз и подчёркивает, что Кулинковский — не просто «куликовский», а «принадлежащий к Кулинкову», то есть к конкретному, хоть и небольшому, населённому пункту.

Точных сведений о сословной принадлежности всех носителей нет, но география фамилии — западные области Российской империи, особенно Волынская и Гродненская губернии — подтверждает её западнорусское или польское происхождение. В современной России фамилия встречается редко, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если ваши предки Кулинковские, искать их корни стоит в архивах Беларуси или Западной Украины.