Фамилия Кунахов образована от прозвища или имени с корнем «кунак». В тюркских языках, особенно в кавказских регионах и у татар, «кунак» означает «гость», а также «друг», «приятель», с которым установлены особые отношения гостеприимства. Куначество — распространённый обычай на Кавказе, когда двое мужчин заключают союз, обязывающий их защищать и принимать друг друга. Прозвище Кунак могли дать человеку, который часто ходил в гости, был гостеприимным хозяином или, наоборот, сам жил в чужих домах.

Суффикс -ов указывает на русскую модель образования фамилий от отчества или прозвища: Кунахов — сын Кунака. Это типичная для XIX века русификация нерусских фамилий, когда при переписях и крещении к основе добавляли стандартное окончание. Встречаются варианты Кунаков (с сохранением тюркского «к»), Кунашев, Кунаев — все они восходят к тому же корню.

Географически фамилия Кунахов сосредоточена на Северном Кавказе, в Ростовской области, а также в Татарстане и Башкортостане. Это подтверждает тюркское происхождение: предки носителей фамилии могли быть кумыками, балкарцами, кабардинцами или татарами, которые попали в русскую среду и получили фамилию по прозвищу. Встречается и версия, что Кунах — искажённое «кунак» от арабского «кун» (будь), но она лингвистически слаба и не подтверждается ономастическими словарями.

Социальный статус предков Кунаховых, скорее всего, был крестьянским или казачьим: на Кавказе и в южных губерниях фамилии на -ов часто давали однодворцам и казакам. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, хотя отдельные представители могли служить в армии или на государственной службе.