Фамилия Кундрюцкая — редкий пример, где географическое происхождение просматривается чётче, чем личное прозвище или профессия. Основа здесь — топоним Кундрюцкое или Кундрючье, а значит, предок носителя фамилии происходил из села или хутора с похожим названием. Наиболее вероятная привязка — к реке Кундрючья, протекающей в Ростовской области (правый приток Северского Донца). Вдоль неё издавна стояли казачьи станицы и хутора, и фамилии на -цкий/-цкая у донских казаков не редкость: они указывали на выходца из определённого места. Кундрюцкий — тот, кто «с Кундрючьей», с берегов этой степной реки.

Суффикс -цк- в женской форме -цкая — типичный для польской, украинской и южнорусской ономастики. В русской традиции фамилии на -ский/-цкий чаще носили дворяне и духовенство, но на Дону и в Малороссии их давали и крестьянам, и казакам по месту жительства. Мужской вариант — Кундрюцкий, женский — Кундрюцкая. Ударение, судя по произношению в современных записях, падает на второй слог: Кундрю́цкая.

Само название реки Кундрючья имеет тюркские корни. Вероятнее всего, от тюркского слова «кундюз» — «бобр», или от «кундур» — «тёмный, бурый». Река могла называться «Бобровой» или «Тёмной». Соответственно, фамилия Кундрюцкая в конечном счёте восходит к прозвищу реки, а не человека. Это редкий случай, когда этимология уходит не в личное имя или профессию, а в гидроним — название водного объекта.

Встречается фамилия преимущественно на юге России и в восточной Украине. В дореволюционных метрических книгах по Области Войска Донского можно найти записи о Кундрюцких — казаках, земледельцах, реже — мещанах. Сословного барьера у фамилии не было: её носили как рядовые станичники, так и, возможно, потомки польской шляхты, осевшей на этих землях (польский след не исключён, но менее доказан). Сейчас Кундрюцкая — фамилия немногочисленная, и её носители чаще всего могут проследить свои корни до донских хуторов.