Фамилия Кундури — одна из тех, что пришла в русский язык вместе с волнами переселенцев с юга. В XVIII веке, когда греки массово покидали захваченные турками территории Малой Азии и островов, они оседали в новых русских городах на побережье Чёрного и Азовского морей. Именно в этой среде и закрепилась фамилия. В её основе лежит прозвище, заимствованное из тюркских языков, а точнее — от турецкого слова kundura, то есть «башмак, обувь». Так что предок, носивший это прозвище, скорее всего, был сапожником или торговал обувью. Сама фамилия образована по простой модели: прозвище Кундури стало наследственным именем рода, без добавления типичных русских суффиксов -ов или -ин, что говорит о её позднем закреплении уже в иноязычной среде.