В XVIII веке начался постоянный приток греческих иммигрантов с покоренных турками греческих территорий ― Малой Азии и островов,― во вновь основанные русские города черноморского и азовского побережья. В основе фамилии Кундури лежит прозвище Кундури, заимствованное из тюркских языков. Прозвище происходит от турецкого нарицательного kundura, что в переводе на русский язык означает «башмак, обувь». Так, предок обладателя фамилии Кундури мог быть мастером по изготовлению обуви, либо торговцем башмаков.