Фамилия Куней образована от аналогичного имени, которое является производной формой имени Конон. Оно в переводе с греческого языка на русский означает «трудящийся». Покровителями этого имени считаются преподобный Конон, игумен Пентукла, день памяти которого приходится на 4 марта, мученики Конон Исаврийский и Конон Римлянин, поминаемые 18 марта и 18 июня соответственно, преподобномученик Конон, днем которого считается 19 марта. Так, в документах белорусского происхождения упоминаются Петр Михайлович Куней, родившийся в 1898 году в деревне Бежанишки Виленской губернии, Франц Степанович Куней, родившийся в 1890 году в деревне Постарыне Свирского района Вилейской области.