Фамилия Куней — это усечённая и адаптированная форма крестильного имени Конон. В греческом оригинале оно означает «трудящийся». Православные святцы почитают нескольких святых с этим именем: преподобного Конона, игумена Пентукла (4 марта), мучеников Конона Исаврийского (18 марта) и Конона Римлянина (18 июня), а также преподобномученика Конона (19 марта). Сокращение имени до формы «Куней» — характерный для западнорусских и белорусских земель способ образования фамилий: от разговорного, бытового варианта имени, без добавления типичных русских суффиксов -ов или -ин.

По сути, фамилия Куней — это прямое прозвище-имя, которое закрепилось за родоначальником. Такая модель (Куней, Кунец, Кунь) встречается реже, чем фамилии на -ов, и чаще фиксируется в тех регионах, где на формирование фамилий влияли польская и литовская традиции. Подтверждение этому находим в документах Виленской губернии и Вилейской области: в них упомянуты Петр Михайлович Куней (1898 года рождения, деревня Бежанишки) и Франц Степанович Куней (1890 года рождения, деревня Постарыне). Оба случая указывают на территорию современной Беларуси и Литвы, где фамилия бытовала среди крестьянского и мещанского сословий.

С точки зрения словообразования, фамилия Куней стоит особняком. В ней нет суффикса принадлежности, который бы отвечал на вопрос «чей?». Вместо этого она сохранила форму самого прозвища, что типично для украинской, белорусской и польской ономастики, но редко для великорусской. Если бы фамилия формировалась по московскому образцу, мы бы видели «Кунев» или «Кунин». Вариант без суффикса — маркер того, что носитель или его предки жили на западе или юго-западе исторической Руси, где фамилии часто не склонялись или склонялись иначе.