Фамилия Куньков — одна из тех, где за простым звучанием скрывается сразу несколько возможных историй. Её основа — прозвище Кунько, а суффикс -ов указывает на типичную восточнославянскую модель образования: «чей?» — «сын Кунько» или «потомок Кунько».

Самая прямая версия ведёт к украинскому слову «куня» — метёлка камыша. Прозвище Кунько в таком случае мог получить человек, живший у заросшего камышом берега или занимавшийся его заготовкой. Но есть и другая, бытовая гипотеза: от глагола «куняти» (дремать, медлить). Если так, то прозвище закрепилось за человеком нерасторопным, сонным — и фамилия получилась «характерологической», то есть описывающей поведение предка.

Третья версия уводит в древнерусскую экономику. Слово «куна» означало и пушного зверька (куницу), и денежную единицу, которой этим мехом расплачивались. Прозвище Кунько мог получить торговец пушниной или тот, кто промышлял добычей ценного меха. Эта гипотеза менее бытовая, но исторически весомая: на Руси прозвища от названий денег и товаров давали нередко.

Сама фамилия Куньков — русская по форме, хотя корень может быть украинским или общевосточнославянским. Встречается она преимущественно в центральных и южных регионах России, что косвенно подтверждает связь с украинским диалектным словом. В старых переписных книгах и ревизских сказках фамилия фиксируется с XVII–XVIII веков, но массовое распространение получила позже, с закреплением фамилий за крестьянством после отмены крепостного права.