Фамилия Кунькова образована от мужского варианта Куньков, и её основа — прозвище или нецерковное имя Кунька. Это уменьшительная форма от «куна», древнерусского названия куницы. Однако за этим звериным именем стоит не только охота или мех. В домонгольской Руси «куной» называли денежную единицу: шкурка куницы была ходовой «валютой». Человек по прозвищу Куна мог быть и ловким, как зверёк, и состоятельным, и связанным с торговлей. Суффикс -к- в основе — типичный для древнерусских обиходных имён (Ванька, Петька, Минька), так что Кунька — не фамилия, а личное прозвище, которое затем закрепилось за потомками.

Модель образования фамилии проста: к основе Куньк- добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов, означающий «чей?». Куньков — сын или потомок Куньки. Женская форма Кунькова появилась как естественное производное.

Географически фамилия встречается в разных регионах России, но заметный след оставила на Урале и в Сибири. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне и посадские люди с этой фамилией в Вятской и Пермской губерниях — там, где куний промысел был частью хозяйства. Встречается и другой, менее очевидный корень: в южнорусских говорах «кунька» могли называть куклу или нечто маленькое, свёрнутое. Но это локальная версия, уступающая по распространённости «кунице».

В отличие от фамилий на -ин (от основ на -а/-я), Куньков — классический пример «овской» модели от прозвища на твёрдый согласный. Спорных версий немного: иногда фамилию пытаются возвести к тюркскому «кун» (солнце, день), но это натяжка — уменьшительный суффикс -ьк- в этом случае необъясним. Надёжнее держаться славянской зверино-денежной этимологии.