Фамилия Кунков образована от прозвища Кунак. Самая распространённая и убедительная версия связывает его с тюркским словом «qonaq» — «гость». На Руси кунаком называли не просто случайного гостя, а хорошего знакомого, близкого друга, почти побратима. Прозвище могло закрепиться за человеком гостеприимным или, наоборот, часто ходившим в гости.

Есть и другая линия: прозвище Кунак могли дать по названию зверька — куницы. Подобные «животные» прозвища были в ходу у наших предков. В таком случае Кунак — это, скорее всего, ловкий и опытный охотник-кунщик, который промышлял ценным мехом. Третья, менее вероятная версия, отталкивается от диалектного глагола «кунять» — дремать сидя, клевать носом. Если так, то прозвище досталось соне или лежебоке, но эта гипотеза уступает двум первым по частотности и логике.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе прозвища Кунак добавили патронимический суффикс -ов, который буквально означает «сын Кунака» или «из семьи Кунака». Со временем прозвище перестало быть личной характеристикой и закрепилось как наследственное родовое имя.