Фамилия Кунтикова — женская форма, а мужская, Кунтиков, встречается реже. Её основа, Кунтик, почти наверняка является уменьшительной или прозвищной формой от личного имени или прозвища Кунтя. В русской ономастике суффикс -ик часто указывает на что-то маленькое или придаёт ласкательный оттенок, как в словах «котик» или «домик». Соответственно, Кунтик — это «маленький Кунтя».

Ключ к разгадке — в корне «кунт-». Самая прямая и правдоподобная версия ведёт к диалектному слову «кунта», которое в ряде южнорусских и украинских говоров означало «короткая кофта, куртка» или, реже, «меховая опушка». Тогда Кунтей могли прозвать человека, который шил или носил такую одежду, либо того, кто торговал мехом. Это объяснение укладывается в типичную модель прозвищ по роду занятий или характерной детали внешности.

Есть и более редкая гипотеза, связывающая «кунт-» с тюркскими заимствованиями. В некоторых тюркских языках «кун» означает «солнце» или «день», а «кунту» могло быть антропонимом. Однако для фамилий с таким корнем на русской почве тюркское влияние менее характерно, чем славянская диалектная лексика. Географически фамилия Кунтиков встречается прежде всего в центральных и южных регионах России, что совпадает с зоной бытования диалекта.

Суффикс -ов присоединился к основе Кунтик, образуя притяжательную форму: Кунтиков — «сын Кунтика». Таким образом, предок носительницы фамилии — человек по прозвищу Кунтик, скорее всего, либо портной, скорняк, либо просто обладатель приметной одежды. Фамилия не относится к числу древних дворянских, а возникла в среде крестьян или посадских людей, когда прозвища от бытовых реалий были особенно распространены.