Фамилия Кунтина — женская форма, а её мужской вариант — Кунтин. В русской традиции такие фамилии на -ин/-ын обычно образовывались от основ, оканчивающихся на -а/-я, и указывали на принадлежность: «чей?» — Кунтин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Кунта.

Сразу бросается в глаза необычность корня. В русском языке слово «кунта» не встречается, но в диалектах и родственных славянских языках есть «кун» — так в некоторых областях называли куницу. Прозвище Кунта могли дать ловкому, хитрому человеку, либо тому, кто промышлял охотой на этого зверя. В польском и украинском языках «куна» — это ещё и старинная денежная единица (шкурка куницы выполняла роль денег), так что прозвище могло закрепиться за торговцем или менялой.

Есть и другая, менее очевидная версия. Фамилия могла возникнуть как русифицированная форма тюркского или кавказского имени. У народов Северного Кавказа встречается имя Кунта (например, Кунта-Хаджи — известный чеченский шейх). Если предок носителя фамилии был выходцем с этих земель, при переезде в русскоязычную среду имя легко превратилось в фамилию по стандартной модели: Кунта → Кунтин → Кунтина.

Географически фамилия редкая, но встречается в южных регионах России, на Кубани и в Ставрополье — как раз в зоне активных контактов славянского и кавказского населения. В центральных областях она почти не фиксируется. Суффикс -ин указывает на то, что фамилия складывалась в крестьянской или мещанской среде, где патронимические фамилии на -ин были нормой.

Что касается ударения, в русском языке оно обычно падает на последний слог: Кунти́н, Кунтина́. Впрочем, если корень восходит к имени Кунта, носители могли сохранить ударение на первом слоге — Кунтина.