Фамилия Кунтюкова происходит от прозвища Кунтюк, и её основа связана с нарицательным «кундюк» — так назывался специальный кувшин для заварки чая у некоторых центрально-азиатских народов. Чередование «д» и «т» в корне (Кундюк → Кунтюк) — не случайность, а следствие исторических фонетических процессов в языке, когда глухой и звонкий согласные могли меняться местами в разных говорах. Поэтому перед нами не ошибка письма, а закономерное диалектное или разговорное видоизменение.

Исходное слово «кундюк» указывает на конкретный предмет быта — кувшин для заваривания чая. Отсюда первая и самая прямая версия: предок носителя фамилии мог заниматься изготовлением или продажей таких кувшинов. Прозвище Кунтюк, скорее всего, закрепилось за гончаром или торговцем утварью, а затем перешло в фамилию по модели «чей?» — Кунтюкова, то есть «дочь/жена Кунтюка». Суффикс -ов- типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ на согласный, и указывает на принадлежность к роду.

Однако есть и вторая версия, которую стоит учитывать. Существует речка Кундюк, впадающая в Белоозеро. В таком случае прозвище Кунтюк мог получить человек, живший на берегу этой реки или переселившийся оттуда. Топонимические прозвища — распространённый источник фамилий, и здесь чередование д/т работает так же, как и в первом случае. Какая из версий правдоподобнее? Обе имеют право на существование, но бытовая (ремесленная) выглядит чуть более вероятной: прозвища по профессии встречаются чаще, чем по названию небольшого малоизвестного водоёма.

Сама фамилия Кунтюкова — женская форма; мужской вариант — Кунтюков. Она редкая и нечастотная, что говорит о локальном происхождении. Скорее всего, её корни — в южнорусских или поволжских регионах, где были контакты с тюркскими и центрально-азиатскими народами, от которых и заимствовалось слово «кундюк». В любом случае, в основе лежит конкретное и понятное прозвище, которое когда-то точно описывало человека: либо по его занятию, либо по месту жительства.