Фамилия Кунтюкова восходит нарицательному «кундюк» - «специальный кувшин для заварки чая, который используют некоторые центрально-азиатские народы». Возможно, фамилия указывает на род занятий предка: он мог изготовлять эти кувшины. Однако существует и речка Кундюк: она впадает в Белоозеро. Чередование Д/Т объясняется историческими изменениями в языке. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Кунтюк, со временем получил фамилию Кунтюкова.